| Abstract: | Riassunto SeM edN sono varietà poliedriche chiuse connesse ed orientate di dimensioni rispettivem edn, conm≥n>2, edf∶M→N è una trasformazione continua, allora per ognir, minore din e non inferiore a 2, si definisce un omomorfismo indotto ϕrπ:r
(N)→H
m-n+r
(M) dal quale si ricavano certi invarianti topologici.
Résumé Soientm≥n>r≥2 des entiers etM, N des variétés polyédrales closes connexes orientées satisfaisant dimM=m et dimN=n, de plusH
i(M) le groupe de Betti à i dimensions deM,M,π
i
(N) le groupe de Hurewicz ài dimensions deN, etf∶M→N une application continue. Alorsf définit, pour,r=2, 3, …n−1, un homomorphisme réciproque ϕrπ:r
(N)→H
m-n+r
(M) comme il suit. Etant donné un élément α du groupe πr
(N) et uner-sphère continue orientéeS de α, on peut supposer quef
−1(S) soit un polyèdre finiA àm−n+r dimensions. Parf est induit dansA un (m−n+r)-cyclez à coefficients entiers, et la classe d'homologie dez est justement l'image ϕr(α) de α par ϕr. Pourr=1, on obtient un homomorphisme réciproque ϕrπ:r
(N)→H
m-n+r
(M) du groupe fondamentalF(N) deN dans le groupe d'homologie àm−n+1 dimensions deM.
A l'aide des homomorphismes ϕ,,ϕ2,ϕ,3...,ϕn-i, on parvient à certaines expressions caractéristiques dépendantes seulement
de la classe d'homotopie def, en particulier on obtient des constantes pour les images des bases de Betti deM, pour Fimage du groupe de torsion deM, et pour l'image réciproque du groupe fondamental deN.
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