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Calculs De Facteurs Epsilon De Paires Pour GLn Sur Un Corps Local, I
Authors:Bushnell  Colin J; Henniart  Guy
Institution:Department of Mathematics, King's College Strand, London WC2R 2LS
URA 752 du CNRS, Université de Paris-Sud 91405 Orsay cedex, France
Abstract:Soient F un corps commutatif localement compact non archimédienet {psi} un caractère additif non trivial de F. Soient {sigma} unereprésentation du groupe de Weil–Deligne de F,et Formula sa contragrédiente. Nous calculons le facteur {varepsilon}({sigma}{otimes}Formula, {psi}, 1/2). De manière analogue, nous calculons le facteur {varepsilon}({pi}xFormula, {psi}, 1/2) pour toute représentationadmissible irréductible {pi} de GLn(F). En conséquence,si F est de caractéristique nulle et si {sigma} et {pi} se correspondentpar la correspondance de Langlands construite par M. Harris,ou celle construite par les auteurs, alors les facteurs {varepsilon}({sigma}{otimes}Formula, {psi}, s) et {varepsilon}({pi}xFormula, {psi}, s) sont égaux pour tout nombre complexe s. Let F be a non-Archimedean local field and {psi}a non-trivial additivecharacter of F. Let {sigma} be a representation of the Weil–Delignegroup of F and Formula its contragredient representation. We compute {varepsilon}({sigma}{otimes}Formula, {psi}, 1/2). Analogously, we compute {varepsilon}({pi}xFormula, {psi}, 1/2) for all irreducible admissible representations {pi} of GLn(F).Consequently, if F has characteristic zero, and {sigma}, {pi} correspondvia the Langlands correspondence established by M. Harris orthe correspondence constructed by the authors, then we have{varepsilon}({sigma}{otimes}Formula, {psi}, s) = {varepsilon}({pi}xFormula, {psi}, s) for all sisinC. 1991 Mathematics Subject Classification22E50.
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