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| 一类乘积核的本征值分布 | |
| 引用本文： | 赵洪亮,王岷,韩彦彬.一类乘积核的本征值分布[J].数学的实践与认识,2002,32(1):100-103. |
| 作者姓名： | 赵洪亮 王岷 韩彦彬 |
| 作者单位： | 1. 河北理工学院数理系,唐山,063000 2. 河北大学机械与建筑工程学院,保定,071002 3. 河北大学数学与计算机学院,保定,071002 |
| 摘 要： | 本文讨论了一类形如 G( x,y) =m1( x) K( x,y) m2 ( y)的乘积核所诱导的积分算子的本征值的分布问题 ,其中 K ( x,y)∈ CΩ×Ω 是正定的 .当 m1( x) ,m2 ( x)∈ CΩ 并且 m1( x) m2 ( x) 0时 ,我们证明了TG∶ L2 ( Ω)→L2 ( Ω)是迹算子 ,其本征值非负并得到了一个迹公式∑n∈ Nλn( TG) =∫Ωm1( x) K ( x,x) m2 ( x) dx.对于 m1( x) ,m2 ( x)∈ L∞( Ω)的情形 ,我们证明了一个稍弱的结果 .∑n∈ N|λn( TG) | ‖ m1. m2 ‖L∞∫ΩK( x,x) dx. |
| 关 键 词： | 本征值 迹算子 核算子 乘积核 |
| 修稿时间： | 1999年9月14日 |
Eigenvalue Distribution of Certain Product Kernels |
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| ZHAO Hong-liang ,WANG Min ,HAN Yan-bin.Eigenvalue Distribution of Certain Product Kernels[J].Mathematics in Practice and Theory,2002,32(1):100-103. | |
| Authors: | ZHAO Hong-liang WANG Min HAN Yan-bin |
| Institution: | ZHAO Hong-liang 1,WANG Min 2,HAN Yan-bin 2 |
| Abstract: | We study the eigenvalue distribution of the integral operator T G induced by the product kernel G of the formG(x,y)=m-1(x)K(x,y)m-2(y)here K(x,y)∈C× is positive definite. For m 1,m 2∈C() and m-1(x)m-2(x)0, we prove that T G∶L 2(Ω)→L 2(Ω) is a trace operator with non-negtive eigenvalue. Moreover, we obtain a trace formula∑n∈Nλ n(T-G)=∫ Ωm-1(x)K(x,x)m-2(x)dx.For m-1(x),m-2(x)∈L ∞(Ω), we obtain a slightly weak result∑n∈N|λ n(T G)|‖m 1·m 2‖ L ∞ ∫ ΩK(x,x)dx. |
| Keywords: | eigenvalue trace operator kernel operator product kernel |
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