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一类反对称正交反对称矩阵逆特征值问题
引用本文:周富照,胡锡炎,张磊.一类反对称正交反对称矩阵逆特征值问题[J].数学的实践与认识,2007,37(4):102-108.
作者姓名:周富照  胡锡炎  张磊
作者单位:1. 长沙理工大学数学与计算科学学院,长沙,410076
2. 湖南大学数学与计量经济学院,长沙,410082
基金项目:国家自然科学基金;湖悄省教育厅
摘    要:设P为一给定的对称正交矩阵,记AARnP={A∈Rn×n‖AT=-A,(PA)T=-PA}.讨论了下列问题:问题给定X∈Cn×m,Λ=diag(λ1,λ2,…,λm).求A∈AARPn使AX=XΛ.问题设A~∈Rn×n,求A*∈SE使‖A~-A*‖=infA∈SE‖A~-A‖,其中SE为问题的解集合,‖.‖表示Frobenius范数.研究了AARPn中元素的通式,给出了问题解的一般表达式,证明了问题存在唯一逼近解A*,且得到了此解的具体表达式.

关 键 词:Frobenius范数  反对称正交反对称矩阵  逆特征值问题  最佳逼近
修稿时间:2002年4月26日

A Class of Inverse Eigenvalue Problems for Anti-symmetric Ortho-svmmetric Matrices
ZHOU Fu-zhao,HU Xi-yan,ZHANG Lei.A Class of Inverse Eigenvalue Problems for Anti-symmetric Ortho-svmmetric Matrices[J].Mathematics in Practice and Theory,2007,37(4):102-108.
Authors:ZHOU Fu-zhao  HU Xi-yan  ZHANG Lei
Abstract:Let P∈R(n×n) such that PT=P,P(-1)=PT.SetAARnP={A∈R(n×n)‖AT=A,(PA)T=PA}.This paper discuss the following two problems:Problem Ⅰ.Given X∈C(n×m),Λ=diag(λ1,λ2,…,λm).Find A∈AARnP such that AX=XΛ. Problem Ⅱ.Given ∈R(n×n).Find A*∈SE such that ‖-A*‖=(inf)A∈SE‖-A‖,where SE is the solution set of Problem Ⅰ,‖·‖ is the Frobenius norm.In this paper,the general expression of the elements in AARnP is studied,and the sufficient and necessary conditions under which SE is nonempty are obtained.The general form of SE has been given.The expression of the solution A* of Problem Ⅱ is presented.
Keywords:frobenius norm  anti-symmetric ortho-antisymmetric matrices  inverse eigenvalue problem  optimal approximation
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