Kakeya转针问题 |
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引用本文: | 钱涛.Kakeya转针问题[J].数学的实践与认识,1985(3). |
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作者姓名: | 钱涛 |
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作者单位: | 中国科学院系统科学研究所 |
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摘 要: | <正> Kakeya 于1917年提出的所谓转针问题 (needle problem) 如下:试求满足下列要求的最小面积:一根长度为1的针能在此面积内连续移动,终止时仍在原位置上,但方向发生了改变.1928年 Besicovitch 首先解答了这个问题.他证明,任给 ε>0,总可找到面积<ε.的图形满足上述要求.他的证明依据于某种图形构造,这种构造同年又被 Perron加以简化,且被称之为 Perron 树 (Perron tree).其后,又被 Rademacher (1962) 和Schoenberg (1962) 进一步简化.这个问题本身及其解答是初等的,但富于启发性,而且这个几何问题还与现代数学的某些分支例如调和分析有着密切的联系,屡次显示出它的应用.
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