非线性振动系统周期解的数值分析

用直接数值积分法求非线性振动系统的周期解,求解时对初始条件进行迭代,使它与终点条件相一致.积分时间区间(即周期)或运动方程中的某些参数,也可在迭代过程中随同变化,积分方法是变步长的. 用这种“打靶”法求周期解,所需计算工作量相对较少.其中误差主要来源于数值积分,故不难估计并控制它足够小.这种方法可处理各种类型的振动问题,如单自由度和多自由度系统的自由无阻尼振动、强迫振动、自激振动和参数振动等等;也能求得不稳定解和那些对参数变动十分敏感的解.解的稳定性根据相关的周期系数微分方程来研究.求共振曲线或其他振动特性曲线时,利用插值方法并自动调节步长来定出迭代始值. 为了阐明这种方法的通用性,计算了若干例子.非线性的描述可用解析函数或任何其他形式,例如分段线性函数.文中还就所得周期解指出了非线性振动的一些值得注意的性质.部分计算结果与已有的近似解或实验结果作了比较.