含谱参数高次幂的Zakharov—Shabat特征值问题的迹公式

本文研究x∈(-∞,∞)上的特征值问题:这里非负整数l和k均小于整数n,且k≤n-l;ζ为复参数;i=(-1)~(1/2);诸位势q_j(x)和r_j(x)为复值函数。 当n=1,(1)恰为Zakharov-Shabat特征值问题;当n=2,l=1,q_o(x)=r_o(x)=0,(1)恰为KaupNewell特征值问题。 本文给出(1)的散射问题的Jost解、散射量和色散关系,在此基础上导出Zakhazov-Faddeev型的迹恒等式。