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某类四阶非对称微分子算子的同构与扩张同构
引用本文:刘颖范,林峰.某类四阶非对称微分子算子的同构与扩张同构[J].数学物理学报(A辑),1992,12(4):443-452.
作者姓名:刘颖范  林峰
作者单位:南京航空学院系应用数学教研室,南京210016
摘    要:文1]通过考虑四阶非对称微分算子A(K(i,j),|·|H4)→(AλK(i,j),|·|L^2)(诸定义见如下的一定义与问题)相应于λ的一对一性,处理了边值问题Aλy=f,y∈K(i,j),∈c0,l]相对于λ 的y对于 f的唯一性问题.这恰好描述了某一类飞行器飞行的平稳性状之一.即飞行器不振动的情形,值得指出,由于Aλ非对称,及上述的二个空间即使在扩张意义下也不是同一个Hilbert空间,因而难以用自伴算子的技巧 来处理Aλ的一对一与同构.故文1]的结论实际上是引入F.沙特林2]中的带算子内积(Aλy,z),并对Re(Aλy, y)进行先验估计而得到的.本文将进一步处理对刻划飞行器飞行平稳性状更为重要的正则性.即边值问题Aλy=f中y与f互相连续地依赖的情形,等价地,如上的算子Aλ相应于λ同构的情形.除了避免使用自伴算子技巧外,我们知道.文1]中的方法也不再适用,从形式Re(Aλy,y),可以想到采用或模仿单调算子的技巧,但Aλ并不是单调算子,此外即使将算子Aλ分为实部与虚部考虑,对于某些 λ成为单调算子,充其量只能得到带有扰动算子的满射性结果,^3]因为无法得到使极大单调线性算子成为同构的强制性条件,故本文采用对|Aλy|^2La进行 下界估计的方法.通过较为复杂的先验估计,本文得到了使|Aλy| 2L2≥ε^20|y|2H4成立的λ的条件,从而对于这些λ,得到了同构Aλ.(K(i,j),|·|H4)≈→ (AλK(i,j),|·|L2)及其扩张同构^∽Aλ.(─K(i,j)|·| H^4,|·|H^4)≈→(──AλK(i,j)|·|L^2,|·|L^2),更有趣的是,通过泛函分析的方法尤其是逆算子定理,上述的同构还可以转化为更为精细的同构Aλ:(K(i,j),|·|c^4)≈→(AλK(i,j),|·|c).

关 键 词:同构  微分算子  边值问题
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