一类非线性双曲型方程解的整体存在性和破裂问题

对这样一类非线性双曲型方程的柯西问题这里F、h、g都是其变量的足够光滑的函数,且F满足当|Du|,|DD_xu|充分小时,p是>1的整数。我们要讨论f(t)对“小初值”柯西问题(h,g在某种意义下适当小)解的整体存在性的影响。本文就f(t)=O(e~(-t))、f(t)=O((1+t)~m),f(t)=O(e~t)(t→+∞)几种情形进行讨论。当f(t)=O(1)时的结论已由Klainerman、Shatah得到。