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部分和乘积的几乎处处中心极限定理
引用本文:谭中权,彭作祥.部分和乘积的几乎处处中心极限定理[J].数学物理学报(A辑),2009,29(6):1689-1698.
作者姓名:谭中权  彭作祥
作者单位:谭中权(苏州大学数学科学学院,江苏,苏州,215006;遵义师范学院数学系,贵州,遵义,563002);彭作祥(西南大学数学与统计学院,四川,重庆,400715) 
基金项目:重庆市首批高等学校优秀人才支持计划项目 
摘    要:设Xn, n≥1是独立同分布正的随机变量序列, E(X1)=u >0, Var(X1)=σ2, E|X1|3<∞, 记Sn==∑Nk=1Xk, 变异系数γ=σ/u.g是满足一定条件的无界可测函数, 证明了 limN→∞1/logN∑Nn=11/n g((∏nk=1Sk/n!un )1/γ√n )=∫0g(x)dF(x),a.s., 其中 F(?) 是随机变量e√2ξ 的分布函数, ξ 是服从标准正态分布的随机变量.

关 键 词:几乎处处中心极限定理  部分和  无界可测函数
收稿时间:2007-12-03
修稿时间:2009-08-26

Almost Sure Central Limit Theorem for the Product of Partial Sums
Institution:1.Department of Mathematics, Soochow University, Jiangsu Suzhou 215006; 2.Department of Mathematics, Zunyi Normal College, Guizhou Zunyi 563002
Abstract:Let {Xn, n ≥ 1} be a sequence of i.i.d positive random variables with E(X1)=u >0, Var(X1)=σ2 and E|X1|3<∞, Sn=∑Nk=1Xk. Denote γ=σ/u the coefficient of variation.  The authors give an unbounded measurable function g to satisfy the almost sure central limit theorem, i.e.,  limN→∞1/logN∑Nn=11/n g((∏nk=1Sk/n!un )1/γ√n )=∫0g(x)dF(x), a.s., where F(?) is the distribution function of the random variable e√2 ξ and ξ is a standard normal random variable.
Keywords:Almost sure central limit theorem  Partial sums  Unbounded measurable function
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