变分原理中的几点注记 |
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引用本文: | 聂仪一,陈少白.变分原理中的几点注记[J].数学物理学报(A辑),1983(1). |
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作者姓名: | 聂仪一 陈少白 |
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作者单位: | 武汉水利电力学院
(聂仪一),上海电力专科学校(陈少白) |
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摘 要: | 实Hilbert空间H上双线性型a(·,·)称作正定的:如果■α>O,使(0.1)■设a(·,·)是H上双线性连续正定型,则对任意给定的f∈H′,存在唯一的u∈H,使a(u,v)=f(v),并且u连续地依赖于f.这就是于1954年得到的Lax-Milgram定理。 A. K. Aziz~(1])改进条件(0.1)于1972年得到了(0.2)有适定解的充分条件。本文■1用不同方法更简单地证明了这个充分条件,并且证明了这个充分条件是必要条件。■2改进了Cea~(3])于1964年得到的关于(0.2)的近似解的一个误差估计。■3对于G(.,.)是单调情形时讨论了方程(0.2)的解的适定性,这个结果的特例。■4把变分不等式的一个结果推广到积空间的情形,这个结果包含了J.L.Lions~(2])于1967年证明的关于变分不等式的定理。用这里的方法有希望推广郭友中~(4])的有关定理。
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