| Robin型二阶m 点边值问题正解的存在性 |
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| 引用本文： | 马如云.Robin型二阶m 点边值问题正解的存在性[J].数学物理学报(A辑),2004,24(3):307-318. |
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| 作者姓名： | 马如云 |
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| 作者单位： | 西北师范大学数学系 兰州730070 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(10 2 710 95 )，GG 110 10 736 10 0 3，NWNU KJCXGC 2 12，教育部重点科技项目，教育部优秀青年教师资助 |
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| 摘 要： | 设 a∈C［0,1］, b∈C(［0,1］,(-∞, 0)). 设\-1(t)为线性边值问题
u″+a(t)u′+b(t)u=0，
u′(0)=0,\ u(1)=1
的唯一正解. 该文研究非线性二阶常微分方程m 点边值问题
u″+a(t)u′+b(t)u+h(t) f(u)=0，\=
u′(0)=0, u(1)-∑DD(]m-2]i=1DD)]α\-i u(ξ\-i)=d
正解的存在性. 其中 d 为参数,
ξ\-i∈(0,1), α\-i∈(0,∞) 为满足
∑DD(]m-2]i=1DD)]α\-i\-1(ξ\-i)<1的常数,
i∈{1,\:，m-2}.
在适当的条件下证得: 存在正常数 d\+*, 使
当0d\+*时无正解.
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| 关 键 词： | 多点边值问题 正解 Schauder不动点定理 |
| 文章编号： | 1003-3998(2004)03-307-12 |
| 修稿时间： | 2002年1月10日 |
Positive Solutions for Second-order m-Point Boundary Value Problems of Robin Type |
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| Ma Ruyun.Positive Solutions for Second-order m-Point Boundary Value Problems of Robin Type[J].Acta Mathematica Scientia,2004,24(3):307-318. |
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| Authors: | Ma Ruyun |
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| Abstract: | Let a∈C［0,1］, b∈C(［0,1］,(-∞, 0)).Let \-1(t) be the unique positive solution of the linear problemu″+ a(t)u′+b(t)u=0 ,\=u′(0)=0, u(1)=1 .The author studies the existence of positive solutions for the nonhomogeneous m point boundary value problemu″+ a(t)u′+b(t)u+h(t)f(u)=0, \=u′(0)=0, u(1)-∑DD(]m-2]i=1DD)]α\-i u(ξ\-i)=d,where d is a parameter, ξ\-i∈(0,1) and α\-i∈(0,∞) are given constants satisfying∑DD(]m-2]i=1DD)]α\-i\-1(ξ\-i) <1,i∈{1,\:,m-2}.Under suitable conditions, the author shows that there exists a positive number d\+* such that the problem has at least one positive solution for 0d\+*. |
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| Keywords: | Multi-point boundary value problems Positive solutions Schauder fixed point theorem |
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