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重调和方程非平凡解的存在性
引用本文:唐春霞,张正杰.重调和方程非平凡解的存在性[J].数学物理学报(A辑),2008,28(2):256-265.
作者姓名:唐春霞  张正杰
作者单位:华中师范大学数学与统计学学院,武汉430079
摘    要:该文主要研究$R^N(N>4)$上重调和方程\begin{eqnarray*}\left\{\begin{array}{ll} \Delta^2 u+\lambda u=\overline{f}(x,u);\\ \lim\limits_{|x|\rightarrow\infty}u(x)=0;\\u\in{H^2}(R^N),\hspace{0.1cm}x\in{R^N } \end{array}\right.\end{eqnarray*}的非平凡解的存在性.为了便于研究,将方程转化为$R^N(N>4)$ 上带有扰动项的重调和方程\begin{eqnarray*}\left\{\begin{array}{ll} \Delta^2 u+\lambda u=f(u)+\varepsilon g(x,u);\\ \lim\limits_{|x|\rightarrow\infty}u(x)=0;\\u\in{H^2}(R^N),\hspace{0.1cm}x\in{R^N } .\end{array}\right.\end{eqnarray*}并运用扰动方法进行研究(其中$f(u)=\lim\limits_{|x|\longrightarrow \infty}\overline{f}(x,u),\varepsilon g(x,u)=\overline{f}(x,u)-f(u),\varepsilon$为任意小常数),证明了在适当条件下上述问题非平凡解的存在性.

关 键 词:存在性  重调和方程  扰动
文章编号:1003-3998(2008)02-256-10
收稿时间:2005-08-15
修稿时间:2005年8月15日

The Existence of a Nontrivial Solution for Biharmonic Equation
Tang Chunxia,Zhang Zhengjie.The Existence of a Nontrivial Solution for Biharmonic Equation[J].Acta Mathematica Scientia,2008,28(2):256-265.
Authors:Tang Chunxia  Zhang Zhengjie
Institution:Department of Mathematics and Statistics. Central China Normal University, Wuhan 430079
Abstract:The paper mainly studies biharmonic equation in $R^N(N>4)$ as$$\left\{\begin{array}{ll} \Delta^2 u+\lambda u=\overline{f}(x,u);\\ \lim\limits_{|x|\rightarrow\infty}u(x)=0;\\u\in{H^2}(R^N),\hspace{0.1cm}x\in{R^N }.\end{array}\right.$$ For studying it, the authors change it to the biharmonic equation with a perturbation in $R^N(N>4)$ as$$\left\{\begin{array}{ll} \Delta^2 u+\lambda u=f(u)+\varepsilon g(x,u);\\ \lim\limits_{|x|\rightarrow\infty}u(x)=0;\\u\in{H^2}(R^N),\hspace{0.1cm}x\in{R^N } \end{array}\right.$$and use the perturbation method to study it (where $f(u)=\lim\limits_{|x|\longrightarrow \infty}\overline{f}(x,u),\varepsilon g(x,u)=\overline{f}(x,u)-f(u),\varepsilon$ is a small constant). The authors can prove the existence of nontrivial solutions of the above question under some conditions.
Keywords:Existencezz  Biharmonic equationzz  Perturbativezz
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