A multi-step method for the numerical integration of ordinary differential equations

Summary In this paper we develop a multi-step method of order nine for obtaining an approximate solution of the initial value problemy'=f(x,y),y((x₀)=y ₀. The present method makes use of the second derivatives, namely, at the grid points. A sufficient criterion for the convergence of the iteration procedure is established. Analysis of the discretization error is performed. Various numerical examples are presented to demonstrate the practical usefulness of our integration method.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit entwickeln wir eine mehrschrittige Methode der neunten Ordnung, um eine angenäherte Lösung des Anfangswertproblemsy'=f(x, y), y(x ₀)=y ₀. zu erhalten. Diese Methode bedient sich der Ableitungen zweiter Ordnung an den Schnittpunkten, d.h. . Ein hinreichendes Kriterium für die Konvergenz des Iterationsprozesses wird aufgestellt. Eine Analyse des Diskretionsfehlers ist durchgeführt. Verschiedene numerische Beispiele sollen den praktischen Nutzen unserer Integrationsmethode beweisen.