加权幂——算术(几何)平均值不等式的加强

设a_i>0,p_i>O,(i=1,2,…,n),p_n=m∈R,M_n(a,p)=1/m,A_n(a,p)=那么 A_n(a,P)≥G_n(a,p) (1) M_n(a,p)≥G_n(a,p)(m>0) (2) M_n(a,p)≥A_n(a,p)(m>1) (3) 作者在文1]将(1)加强为: P_nA_n(a,p)-G_n(a,p)]≥p_n-1A_(n1)(a,p)-G_(n-1)(a,p)], (4)或A_n(a,p)/G_n(a,p)]~(p_n)≥A_(n-1)(a,p)/G_(n-1)(a,p)]~(p_n-1) (5) 本文给出(2),(3)的加强定理1 a_i,p_i,P_n,M_n(a,p),G_n(a,p)意义同(2),λ>0,m>0,n∈N且n≥2,则P_n{M_n(a,p)]~mλ~(1/p_n)G_n(a,p)]~m}