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| 过一点双曲线有四条切线 | |
| 引用本文： | 邱国生.过一点双曲线有四条切线[J].中学数学,1991(2). |
| 作者姓名： | 邱国生 |
| 作者单位： | 江西崇义中学 |
| 摘 要： | 众所周知,过一点的双曲线最多只有两条切线。但是,笔者却可以求出四条。题:求通过点p(O,-1)的双曲线x~2-4y~2=1的切线。解:设过点P的切线方程为y=kx-1,下面由切线与双曲线有唯一交点来确定k。把y=kx-1代入x~2-4y~2=1并整理,得 (1-4k~2)x2 8kx-5=0 (＊) 当1-4k~2=0,即k=±1/2时,方程(＊) 有唯一解,从而直线与双曲线有唯一交点。当1-4k≠0时,令△=16k~2 20(1-4k~2)=0得k=±5~(1/2)/4,即k=±5~(1/2)/4也为所 |
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