构造函数解决与自然数有关的问题 |
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引用本文: | 陈星春.构造函数解决与自然数有关的问题[J].中学数学,2002(6):28-29. |
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作者姓名: | 陈星春 |
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作者单位: | 441021,湖北省襄樊市第五中学 |
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摘 要: | 解决与自然数有关的命题通常用数学归纳法、二项式定理的展开式 .而数列作为定义在自然数集上的函数 ,若用数学归纳法解题有一定的难度 ,如果将问题转化为函数来处理 ,则往往使问题变得简洁、容易 ,此时常常将 n视为自变量 .下面举几例说明 .例 1 已知 n∈ N ,证明不等式1 12 13 … 1n <2 n .证明 构造函数 f ( n) =1 12 13 … 1n - 2 n ,∵ f ( n 1 ) - f ( n) =1n 1 2 n - 2 n 1 = n - n 1( n 1 n ) n 1 <0 ,∴ f ( n 1 )
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修稿时间: | 2002年1月11日 |
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