应用正弦定理证明几何题的优越性——一道竞赛题的新证及其普遍化

正弦定理是反映三角形边角关系的一个重要定理,其重要性也表现在它有着极其广芝的应用上。然而,通常只把它在数量上精确地应用在有关边、角之量的计算上。但是,在几何中涉及线段或角度之相等或不等的证明题,又何尝不可通过精确的计算而给以严格的判定。对此,我们不妨以1989年全国高中数学联赛第二试的第1题: “已知:在△ABC中,AB>AC,∠A的一个处角的平分线交△ABC的外接圆于点E,过E作EF⊥AB,垂足为F。求证:2AF=AB-AC(1)”为例,就两个方面加以阐述。 (一)少引或不引辅助线在公布的几个解答中,都是借助于全等