韦达定理之逆定理不成立 |
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引用本文: | 梅平.韦达定理之逆定理不成立[J].中学数学,1991(2). |
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作者姓名: | 梅平 |
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摘 要: | 题:解方程组解:观察方程组的特征易看出左边相加有1 (1 y)(1 z),且右边相加为1,故有如下简捷解法: ① ②,整理得:(1 y)(1 z)=0, ∴1 y=0,1 z=0,即y=-1,z=-1 故原主程组的解为{y=-1,z=-1。} 由上述方程组及其解,我们有一个意外的收获——韦达定理之逆定理的一个反例: 原主程组实际为:{yz=4 y z=-5} 由韦达定理逆定理知满足此方程组即满足原方程组的y、z之(实数)值应为方程x~2 5x 4=0的两根; 从上述原方程组的解显见y=-1,z=-1,则有x~2 5x 4=0有二重根,应有△=0;
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