周界中点三角形的又一性质 |
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引用本文: | 张善立.周界中点三角形的又一性质[J].中学数学,1997(4). |
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作者姓名: | 张善立 |
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作者单位: | 浙江岱山中学!316200 |
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摘 要: | 定理设面ABC三边为a,b,c,周界中点三角形相应边为a’,b’,c’,则证明设D、E、F分别为西ABC的边BC、CA、AB边上的周界中点.从E、F作EM上BC于M,FN上BC于N,NV(如图3)但BF—CE一户一a,因此上式即为a’>a一(p—a)(cosB+cosC).再由关于y,C’的类似不等式,三式相加,得诸式代入上式左边,欲使看是否可能?化饲:即p’<6R’--f--ZRr—r’;但Gerretsen不等式为P‘<4R‘+4Rr+3r‘,可见只须证4R’+4Rr+3r’<6R’+ZRr—r’,PFZR’-ZRr、4r‘20;由欧拉不等式R)Zr知,ZR’一ZRr—4r‘一2…
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