| 关于凸n边形的两个不等式 |
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| 引用本文： | 褚小光.关于凸n边形的两个不等式[J].中学数学,2003(8):44-45. |
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| 作者姓名： | 褚小光 |
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| 作者单位： | 315500,浙江省奉化华源步云西裤有限公司 |
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| 摘 要： | 设P为凸n边形A1A2 …An内一点 ,ri为P至边AiAi+1的距离 ,wi是∠AiPAi+1=2αi的角平分线 ,Ri=PAi,ti=RiRi+1cosαi,i= 1,2 ,… ,n ,An+1=A1.1953年 ,L .FejesT幃ｔｈ曾猜测有不等式 ∑ni=1Ri≥secπn· ∑ni=1ri (1)对n =3 ,(1)式化为Erd¨os-Mordell不等式 .1961年 ,H .C .Lenhard对每个自然数n≥ 3证明 (1)式 ,并推出较强的不等式∑ni=1Ri ≥secπn· ∑ni=1wi (2 )对n =3 ,(2 )式化为Barrow不等式 .其实文献 1]中 ,H .C .Lenhard建立了更强的不等式 ∑ni=1Ri ≥sec πn· ∑ni=1ti (3 )显然ti≥wi≥ri,所以 (3 )强…
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| 修稿时间： | 2003年5月30日 |
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