一道赛题的简证

1992年全国高中数学联赛第二试题第一题为:设A_1A_2A_3A_4为☉O的内接四边形,H_1H_2、H_3、H_4、依次为△A_2A_3A_4、△A_3A_4A_1、△A_1A_2A_4、△A_1A_2A_3的垂心。求证:H_1、H_2、H_3、A_4四点在同一个圆上,并定出该圆的圆心位置。