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| 四面体的内心和旁心的坐标公式 | |
| 引用本文： | 邓胜.四面体的内心和旁心的坐标公式[J].中学数学,2000(10). |
| 作者姓名： | 邓胜 |
| 作者单位： | 深圳市龙华中学 |
| 摘 要： | 笔者在文 1]中给出了三角形特殊点的一般坐标公式 ,本文将给出四面体的内心和旁心的坐标公式 .四面体的内切球心是和各面的距离相等的一点 ,它是各二面角的平分面 (共 6个 )的交点 .引理 四面体的二面角的平分面与对棱的交点把对棱分成两段的比等于该二面角的两面面积的比 .证明 如图 1,四面体 ABCD中 ,二面角B— AD— C的平分面ADP1交对棱 BC于 P1,我们将证明 BP1P1C=S3S2 . 1图 1其中 S2 、S3是顶点 B、C的对面的面积 .类似地 ,顶点 A、D的对面的面积用 S1、S4 表示 .令 P1到面 S3、S2 的高为 h3、h2 .∵ BP1P1C=VB… |
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