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| 三角形等圆线的性质 | |
| 引用本文： | 朱冬茂.三角形等圆线的性质[J].中学数学,2001(7):38-39. |
| 作者姓名： | 朱冬茂 |
| 作者单位： | 713400,陕西省成阳市永寿中学 |
| 摘 要： | 如图 1 ,D为△ ABC边 BC上的点 ,若△ ABD与△ ADC内切圆相等 ,则把线段 AD叫做△ ABC的等圆线 .文 1 ]论证了等圆线的存在性和唯一性 ,本文给出等圆线的几条性质 .下面的讨论中 ,p、p1、p2 分别是△ ABC、△ ABD、△ ADC的半周长 ,γ、γ′分别是△ ABC与△ ABD、△ ADC的内切圆半径 ,BC= a,CA =b,AB =c.定理 1 若 AD是△ ABC的等圆线 ,则AD2 =p( p - a) . 证明 如图 1 ,由S△ ABD S△ ADC=S△ A BC,得 r′p1 r′p2 =rp即 r′r=pp1 p21由图 1易知p1 p2 =p AD 2 图 1若 I是△ ABC内心 ,… |
| 修稿时间： | 2001年2月18日 |
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