| 一类共形不变摄动积分方程正解的存在性 |
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| 引用本文： | 许建开,伍火熊,潭忠.一类共形不变摄动积分方程正解的存在性[J].中国科学:数学,2012,42(4):329-340. |
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| 作者姓名： | 许建开 伍火熊 潭忠 |
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| 作者单位： | 湖南农业大学数学系, 长沙 410128;
厦门大学数学科学学院, 厦门 316005 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金（批准号：10976026 1107120）;国家自然科学基金专项基金-天元基金（批准号：11126148）; 福建省自然科学基金（批准号：2010J01013）; 湖南省农业大学大学生创新性试验计划（批准号：XCX1122）资助项目 |
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| 摘 要： | 本文讨论了一类共形不变摄动积分方程正解的存在性. 我们证明了:当参数对(p, q) 属于集合(-n, 0) × (0,∞) 且pq + p + 2n = 0 时, 对应摄动积分方程存在正解; 而当参数对(p, q) 属于集合(0,∞)×(-∞, 0) 也满足pq +p+2n = 0 时, 摄动积分方程不存在非负解. 这与原共形不变积分方程有着本质的不同, 此结果隐含着这类积分方程正解的存在性取决于解在无穷远处的性态.
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| 关 键 词： | 积分方程 压缩映射 移动平面法 径向对称解 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式 |
Existence of positive solution to a perturbed conformal invariant integral equation |
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| XU JianKai,WU HuoXiong ＆ TAN Zhong.Existence of positive solution to a perturbed conformal invariant integral equation[J].Scientia Sinica Mathemation,2012,42(4):329-340. |
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| Authors: | XU JianKai WU HuoXiong ＆ TAN Zhong |
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| Institution: | XU JianKai,WU HuoXiong ＆ TAN Zhong |
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| Abstract: | In this article,the existence of non-negative solution to a perturbed conformal invariant integral equation was studied.As p ∈（n,0）,q 0 such that pq ＋ p ＋ 2n = 0,the existence of non-negative solutions to perturbed integral equation is established,however as p ∈（0,∞）,q 0 such that pq ＋ p ＋ 2n = 0,we show the perturbed integral equation has not non-negative solutions,which is different from the original conformal invariant integral equation and denotes the existence of integral equation is determined by the behavior of solution near infinity. |
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| Keywords: | integral equations contraction mapping moving plane method radial symmetric solution hardy-Littlewood-Sobolev inequality |
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