| Multiquadric 拟插值对高阶导数逼近的稳定性分析 |
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| 引用本文： | 马利敏,吴宗敏.Multiquadric 拟插值对高阶导数逼近的稳定性分析[J].中国科学:数学,2010,40(12):1197-1204. |
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| 作者姓名： | 马利敏 吴宗敏 |
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| 作者单位： | 1. 上海市现代应用数学重点实验室, 复旦大学数学科学学院, 上海200433;
2. 浙江工商大学统计与数学学院, 杭州310018 |
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| 基金项目： | 国家重点基础研究发展计划（973项目）（批准号：2006CB303102）与上海市科学技术委员会（批准号：09DZ2272900）资助项目 感谢审稿人认真的阅读与提出的宝贵意见. |
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| 摘 要： | 基于样本数据来数值模拟函数的高阶导数是数值逼近中遇到的一类重要而且基本的问题, 差商方法是数值微分的传统方法. 但是在实际问题的求解中, 它表现出强烈的不稳定性. 在实际应用中, 由于差商计算的不稳定性, 它仅能用来模拟函数的低阶导数. 为了更好地模拟函数的高阶导数, 本文利用multiquadric 拟插值提出了一种新的方法. 并将multiquadric 拟插值方法模拟函数导数的稳定性与传统差商方法所得结果进行了对比. 数值例子很好地验证了本文的理论. 从理论论证和数值例子比较来看, multiquadric 拟插值方法比差商方法更为稳定. 这个性质也表明, 基于散乱甚至有干扰的数据, 在逼近函数的高阶导数时, multiquadric 拟插值方法是一个有效的工具.
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| 关 键 词： | 径向基函数(RBFs) Hardy''s multiquadric (MQ) 拟插值 差商方法 白噪声 期望 方差 |
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