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球几何区域上Helmholtz传输特征值问题有效的谱Galerkin逼近
引用本文:谭婷,安静.球几何区域上Helmholtz传输特征值问题有效的谱Galerkin逼近[J].中国科学:数学,2019(4).
作者姓名:谭婷  安静
作者单位:贵州师范大学数学科学学院
摘    要:本文提出球几何区域上Helmholtz传输特征值问题基于Legendre-Galerkin逼近的一种有效的谱方法.首先,通过球坐标变换和球调和函数展开,将原问题化为一系列等价的一维广义特征值问题.然后,针对每个一维广义特征值问题建立相应的弱形式和离散格式,并利用紧算子的谱理论证明特征值和特征函数的误差估计.特别地,对于实心的球形区域,需要克服由球坐标变换引入的极点奇性这一困难.因此,本文推导了相应的极条件,并根据极条件引入带权的Sobolev空间,从而建立了每个一维广义特征值问题相应的弱形式和离散格式.最后给出一些数值例子,数值结果表明算法的有效性和理论结果的正确性.

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