环Z/(p~e)上本原序列压缩映射的新结果

令Z/(pe)表示整数剩余类环,其中p为素数且e 2为正整数.令f(x)表示Z/(pe)上的n次本原多项式,G′(f(x),pe)表示Z/(pe)上所有由f(x)生成的本原序列构成的集合.设序列a∈G′(f(x),pe),它有唯一的p进制展开a=a0+a1p+···+ae-1pe-1.令φ(x0,x1,...,xe-1)=g(xe-1)+μ(x0,x1,...,xe-2)表示由Fe p到Fp的一个e变元多项式.那么,φ可以诱导出一个从G′(f(x),pe)到F∞p的压缩映射.在p为奇素数且f(x)为强本原多项式的条件下,人们已经证明该压缩映射是保熵的.而本文证明该压缩映射在f(x)为本原多项式的条件下仍然是保熵的.当deg(g(x))2时,我们还要求deg(g(x))为奇数,或者g(x)=xk+∑k-2i=0cixi.

Further results on the compression maps of primitive sequences over Z/（p^e）

Let Z/（p^e） be the integer residue ring with p prime and e ≥ 2. Let f（x） be a primitive polynomial over Z/（p^e） with degree n and G＇（f（x）,p^e） the set of all primitive sequences over Z/（p^e） generated by f（x）. For any sequence a ∈ G＇（f（x）,p^e）, it has a unique p-adic expansion a -- ao ＋ alp -＋- ... ＋ ae-1p^e-1. Let Фa（x0, x1,..., xe-1） =- g（x-l） ＋ （x0, x1,..., xe-2） be a function from F to 1p. Then can induce a compression mapping from G＇（f（x）, pC） to IFp. In recent years, Zhu, Tian and Qi have proved that the compression mapping