大范围反函数定理

在非线性方程组数值解研究中,比较重要的问题之一是确定某一类函数是否是全空间到全空间的同胚映射。在这方面,比较经典的一个结果是Minty定理(1]p·22,2]p·167)。我们在这里证明了一个较为广泛的大范围反函数定理(定理1),Minty定理也就是一致单调算子定理可以作为它的一个推论(定理2)。在证明过程中,主要运用了拓扑度论的一个重要定理——开域不变定理:在开集上定义的一对一连续映射把开集映为开集。