相对增益阵列A·A~(-T)=(1/n)J_n的实数解

1 引言 设N是正整数集合,M_n(R)是,n×n实矩阵集合。对非奇异的A∈M_n(R)定义F(A)=A°A~(-1)(“。”为矩阵的Hadamard乘积,A~(-T)为A(-1)的转置)。矩阵y(A)产生于化学工程设计的数学控制理论,作为相对增益阵列它涉及到对角元素与特征值的关系.C.R.Johnson等提出一个问题:“什么时候 P(A)=(1/n)J_n (1)有实数解?”(J_n∈M_n(R)是所有元素为1的矩阵),并指出:“如果H_n是一个n×n的Hadamard矩阵,则伊(H_n)=(1/n)J_n然而对n阶Hadamard矩阵来说的一个必要条件是4整除n;还不知道这个必要条件是否也是充分的”。