幂图的两个遗传性质

图G=(V,E)被称为点可迹的,如果对任意一点u,G中存在Hamilton链使u为其一端点;图G被称为{u}-Hamilton链连通的,如果对任意v∈V\u,G中存在Ha-milton链使u,v为其两端点。对于任意V_0V,0≤|V_0|≤h(或V_0V\u.0≤|V_0|≤h),如果G\V_0是点可迹的(或{u}-Hamilton连通的),则称G为h-点可迹的(或h-{u}-Hamilton连通的)。本文证明了:若G是h-点可迹的(或h-{u}-Hamilton连通的),则其幂图G~h是(h+2k-2)-点可迹的(或(h+2k-2)-{u}-Hamilton连通的)(|V|≥h+2k+1)。