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| 三角域上Bernstein多项式的Lipschitz常数 | |
| 引用本文： | 冯玉瑜.三角域上Bernstein多项式的Lipschitz常数[J].数学研究与评论,1990,10(1):105-108. |
| 作者姓名： | 冯玉瑜 |
| 作者单位： | 中国科技大学数学系 |
| 摘 要： | 设T是平面上以T1,T2,T3为顶点的三角形,f(p)为定义在T上的函数,称Bn(f,P):=(?)f(i/n,j/n,k/n)Bi,j,kn(P),为f的n次Bernstein多项式,这儿Bi,j,kn(P):(n!)/(i!j!k!)uivjωk是Bernstein基函数,(u,v,w)是P关于T的重心坐标。 B.M.Brown等人对单变量的Bernstein多项式证明了如果f∈LipAλ,0<λ≤1,则对所有的n,都有Bα(f,x)∈LipAλ。本文的目的是对定义在三角域T:{(x,y):x≥0,y≥0,x+y≤1}上的Bernstein多项式证明了类似的结果: 设f(P)∈LipAλ,0<λ≤1,则对所有的n,Bn(f,P)∈Lip(21/2λA)λ,并且,在一定意义上,常数21/2λA是最好的。 上述结果对于任意的锐角或直角三角形T,也是成立的。 最后还指出,当T可为钝角三角形时,则不存在同一常数C,使对所有的n和任意三角形T,有Bn(f,P)∈Lipcλ。 |
| 关 键 词： | 三角形 Bernstein多项式 Lipschitz常数 Bernstein基函数 |
| 收稿时间： | 1988/1/25 0:00:00 |
Lipschitz Constants for the Bernstein Polynomials Defined over a Triangle |
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| Feng Yuyu.Lipschitz Constants for the Bernstein Polynomials Defined over a Triangle[J].Journal of Mathematical Research and Exposition,1990,10(1):105-108. | |
| Authors: | Feng Yuyu |
| Institution: | Dept. Math.; University of Science and Technology of China; Hefei |
| Abstract: | |
| Keywords: | |
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