关于Poinear'e-Bendixson环域定理的一个注记及极限环的唯一性

我们不利用极限集和旋转向量场的概念,而直观地导出了Poincar′e-Bend-ixson环域定理。并引用同一想法得到了关于极限环唯一性和稳定性的结论。 定理1 若微分方程 dx/dt=p(x,y),dy/dt=Q(x,y) (1) 在环域D上无奇点,方程(1)之右端满足解的存在唯一性条件,且方程(1)的轨线与D的内、外境界线r_1(φ),r_2(φ)相遇时都从D的外(内)部进入D的内(外)部。则方程(1)在D中至少存在一条内稳定和一条外稳定环(一条内不稳定和一条外不稳定环)可能重合。