Stabilization of ill-posed Cauchy problems for parabolic equations |
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Authors: | Peter Knabner Sergio Vessella |
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Institution: | (1) Present address: Institut für Mathematik, Universität Augsburg, Memminger Straße 6, D-8900 Augsburg, West Germany;(2) Present address: Istituto Analisi Globale e Applicazioni, Via Santa Marta 13/A, I-50139 Firenze, Italia |
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Abstract: | Summary In this paper we study the noncharacteristic Cauchy problem, ut–(a(x)ux)x=0, x(0, l), t.(0, T], u(0, t)=(t), ux(0,t)=0, 0tT, assuming only L for a. In the case of weak a priori bounds on u, we derive stability estimates on u of Hölder type in the interior and of logarithmic type at the boundary. Also the continuous dependence on a is considered.
Sunto Nel presente lavoro consideriamo il problema di Cauchy non ben posto ut= (a(x)ux)x, x(0, l), t(0, T), u(0, t)=(t), ux(0, t)=0, 0tT. Supponiamo che a sia misurabile e limitato inferiormente e superiormente da constanti positive. Introduciamo delle limitazioni a priori su u e dimostriamo la dipendenza continua di u rispetto al dato sia in (0, l)×(0, T) (di tipo hölderiano) sia per x=l (di tipo logaritmico). Consideriamo, inoltre, la dipendenza continua di u da a. |
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Keywords: | |
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