无穷小的阶在判断级数敛散性中的应用

在正项级数审敛法中有一个极限形式比较法,当达兰贝尔比值法失效时就常应用此审敛法.定理　设∑∞n=1un和∑∞n=1vn,其中un>0,vn>0,如果limn→∞unvn=λ(0<λ< ∞)则级数∑∞n=1un和∑∞n=1vn同时收敛,或同时发散.上述审敛法叫做正项级数的极限形式比较审敛法,因为un→0(当n→∞时)(否则∑∞n=1un发散),所以上述审敛法的实质是寻求无穷小un(n→∞时)的同阶无穷小vn,且∑∞n=1vn的敛散性或已知或容易判断.于是问题的实质将由un去寻求其同阶无穷小vn并转而确定un为1n(n→∞时)的几阶无穷小.一、无穷小阶的求法下面给出无穷小阶的三种常见求法:…