指数函数e^x的特性及其应用 |
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引用本文: | 张一龙.指数函数e^x的特性及其应用[J].数学学习,2000,3(2):26-28,45. |
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作者姓名: | 张一龙 |
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作者单位: | 南昌航空工业学院数学教研室!南昌330034 |
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摘 要: | 在初等函数中,指数函数y=ex有一个重要的分析性质:(ex)′=(ex)″=…=(ex)(n)=ex.即ex的任意有限阶导数都等于它自身.这是初等函数中,除常量函数y=0以外,ex所特有的性质.我们不妨形象地把这种特性比作“惰性”.正是这种“惰性”,在高等数学的计算和证明中,有着广泛的应用.教师在教学中,若能注意及时启发学生学会分析和运用它,这对于帮助学生提高思维能力是有一定作用的.一、在微分学中的应用在运用微分中值定理及导数性质证明等式(或方程的根)及其他问题时,应用这个特性,构造辅助函数或作恒等变形,进行证明.例1 设f(x)和g(x)在区间a,b]上连…
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关 键 词: | 指数函数 性质 微分学 积分学 应用 |
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