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| 从圆的内接矩形说起 | |
| 引用本文： | 高策理,蔡斌,李长青.从圆的内接矩形说起[J].数学学习,2002,5(3):41-43,64. |
| 作者姓名： | 高策理 蔡斌 李长青 |
| 作者单位： | 清华大学数学科学系 北京100084 (高策理，蔡斌)，清华大学数学科学系 北京100084(李长青) |
| 摘 要： | 本文从讨论圆内、圆环内能做出的最大矩形入手 ,进而讨论同心球内能作出的最大长方体 ,最后讨论环形圆管内能作出的最大长方体 ,试图对同一类的极值问题作出研究和比较。1 .圆内求最大矩形在一半径为 R的圆形材料上截出面积最大的矩形。图一显然 ,所能截出的最大矩形一定是圆的内接矩形。过圆心 O向矩形的一条边作垂线 OA,设垂距为 x。由初等几何知识可知 ,整个图形一定关于垂线 OA所在直线对称。可求出矩形的两条边长分别为 2 x和 2 R2 -x2 ,其面积 S=4x R2 -x2 。则当 x=22 R时 ,矩形面积取最大值 2 R2 。此时矩形为一正方形。 (见图… |
| 关 键 词： | 圆 内接矩形 极值 |
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