一道微分方程题目的多种解法 |
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引用本文: | 刘继合.一道微分方程题目的多种解法[J].数学学习,2003,6(2):42-42,47. |
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作者姓名: | 刘继合 |
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作者单位: | 山东理工大学 山东淄博255091 |
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摘 要: | 同济大学数学教研室编高等数学 (第四版 )下册 P40 7有一题目 :求方程的通解。学生普遍感到有些困难。下面给出几种解法。y′+x =x2 +y ( 1 ) 解 方法一 令 x2 +y-x=u,则 yx2 +y+x=u,y=u( x2 +y+x) ,两边对 x求导 ,得 dydx= ( x2 +y+x) dudx+u(2 x+dydx2 x2 +y+1 )。代入 ( 1 ) ,得 dudx+u2 ( u+x) =0 ,或udx +2 ( u +x) du =0 ( 2 )易见有积分因子 μ=u,引用之 ,解得 2 u3 +3 xu2 =c1。换回原变量 ,得 ( 1 )的通解为 ( x2 +y) 3 =x3 +32 xy+c.其中 c=c12 为任意常数。方法二 令 u=x2 +yx ,则 x2 +y =ux,两边对 x求导 ,得2 x+dydx2 x…
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关 键 词: | 微分方程 解法 换元法 拉格朗日方程 例题 参数 |
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