等价无穷小代换在求极限过程中的应用

等价无穷小代换是一种很灵活的求极限方法。如果用来替换的无穷小选择恰当的话 ,可以使计算简化。但替换中要严格遵守无穷小替换法则 ,即定理 1　在自变量同一变化过程中 ,设 α～ α′,β～ β′,且 limβ′α′存在 ,则 lim βα=limβ′α′证明见 1 ]。定理 1说明 ,无穷小替换只能在积商运算中使用。其实不然 ,等价无穷小代换也能在多项式无穷小之比时使用。例 1　求 limx→ 0x-sin2 xx+sin2 x解　原式 =limx→ 0x-2 xx+2 x=-13例 2　求 limx→ 0tanx-sinxx3解　原式 =limx→ 0x-xx3=0例 1正确 ,但例 2错误。事实上 ,limx→ 0tanx -sin…