| 一道考研试题的注记 |
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| 引用本文： | 潘杰.一道考研试题的注记[J].大学数学,2003,19(5):93-95. |
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| 作者姓名： | 潘杰 |
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| 作者单位： | 合肥工业大学,理学院,合肥,230009 |
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| 摘 要： | 20 0 3年全国硕士研究生入学考试数学试卷 (一 )的第八题为 :设函数 f ( x)连续且恒大于零 ,F( t) = Ω( t)f ( x2 + y2 + z2 ) dv D( t)f ( x2 + y2 ) dσ, G( t) = D( t)f ( x2 + y2 ) dσ∫t- tf ( x2 ) dx,其中Ω ( t) ={( x,y,z) | x2 + y2 + z2 ≤ t2 },D( t) ={( x,y) | x2 + y2 ≤ t2 }.( 1 )讨论 F( t)在区间 ( 0 ,+∞ )内的单调性 ;( 2 )证明当 t>0时 ,F( t) >2πG( t) .本文在这里将给出这一问题的一个一般性命题 ,即如下的 :命题 设函数 f ( x)连续且恒大于零 ,F( t) =∫…∫Vl( t)f ( x21+… + x2l) dx1… dxl∫…∫Vp…
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| 关 键 词： | 研究生 考试 函数 单调性 连续 |
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