一个求解一类投影问题的总体线性收敛的迭代法

所求的解就是c在p上的投影。 对于问题(1.1),He基于求解线性互补问题的投影收缩(PC)法,把投影问题转化为等价的广义线性互补问题,提出了一个求解这类问题的迭代方法。 原始的PC方法只能证明迭代是全局收敛的,而无法估计其收敛速度。为此,4]和5]对原始的PC方法作了改进,提出了固定步长的PC法并证明了其收敛速度是线性的。但在实际应用中,固定步长的PC法比原始的PC法慢的多,而且在求步长时,还要估计约束矩阵范数的大小。 本文基于5]的思想,对于(1.1)提出了一个新的PC方法,该方法是全局线性收敛的。 本文中用到的符号说明如下:x_i表示x的第i个分量。如果u∈(?)且Ω(?)(?)为凸闭集,则P_Ωu]定义为u到Ω上的投影。特别地,u_+定义为u到非负卦限(?)上的投影,对于一个正定矩阵G,范数||u++G表示(u~TGu)(?)。

A GLOBALLY AND LINEARLY CONVERGENT ITERATIVE METHOD FOR A CLASS OF PROJECTION PROBLEMS

In this paper, we develop a new projection and contraction (PC) algorithm such that the resulting algorithm is globally and linearly convergent. We present some numerical experiment for randomly generated test problems over transportation and network poly topes, which indicate that this method may be efficient for large sparse problems.