推导加速度合成公式的“牵连点跟踪法”1）

理论力学是大学工科各专业本科生的技术基础课，点的合成运动是重点与难点内容之一。部分学生对牵连（加）速度，特别是对（加）速度合成定理的推导需要较长时间才能理解和适应。很多教材（如文献1,2]）都引入了“牵连点”的概念。牵连点的定义为：某瞬时与动点重合的动系上的点称为动点在该瞬时的牵连点。由于动点相对动系有运动，不同的瞬时动点与动系上不同的点重合，因此不同瞬时的牵连点是不同的。某瞬时的牵连（加）速度就是该瞬时的牵连点相对定系的（加）速度。牵连点的引入能较好地帮助学生理解牵连（加）速度。在定理推导的教学实践中，虽然用目前的教材中所采用的方法都能很好地证明该定理，但我们注意到，“两点”（即牵连点与动点）在时间点和空间位置上的“重叠性”会给学生带来理解和掌握的难度，学生容易在“重叠性”这一点上产生困惑。文献3]就动系做定轴转动，采用了一种将动点从其重合点“拉开”的方式，对该定理进行了推导，对解决学生的困惑有一定帮助。以下，本文以文献3]的方法为基础，补充引入“牵连点”、“绝对和相对导数”等重要概念，并就动系做一般运动对该定理进行推导，在表达方式上也做了一些调整。本文称这种推导方式为“牵连点跟踪法”。