带约束 MDI 问题的对偶性与灵敏度分析

设{δ_i}与{d_i}(i=1,…,n)是在一个离散的有限测度空间中的两个有限测度,苏联学者 Khiachin 与美国学者 Kullback,Leibler 建议用量I(δ|d)≡sum from i=1 to n δ_ilnδ_i/ed_i(δ_i≥0,d_i>0,i=1,…,n) (1.1)来度量这两个有限测度之间的“距离”(本文中的 e 为自然对数的基).此量的数值大小反映了δ与 d 之间的接近程度.事实上,若{d_i}为一均匀分布的话,则该量是与分布{δ_i}的熵—∑δ_ilnδ_i,密切相关的(见3]的第2页与第27页).对于一组给定的向量 d,函数φ(δ)≡I(δ|d) (1.2)的最小值又称为最小的区别信息量(Minimum Discrimination Information),或简称为MDI.在4]中 Charnes 等讨论了在线性约束下的 MDI 问题,即min φ(δ)