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| (F_1,F_2)-攀援集的一些注记 | |
| 引用本文： | 李占红,汪火云,熊金城. (F_1,F_2)-攀援集的一些注记[J]. 数学学报, 2010, 53(4): 727-732 |
| 作者姓名： | 李占红 汪火云 熊金城 |
| 作者单位： | 1. 广州大学数学与信息科学学院 广州 510006; 2. 华南师范大学数学科学学院 广州 510631 |
| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目(10771079);广州市属高校科技计划项目(08C016) |
| 摘 要： | 研究(F_1,F_2)-攀援集的迭代不变性.定义了与正整数k相关的Furstenberg族的性质P(k)和Q(k).指出:对任意介于0,1之间的实数s而言,Furstenberg族M(s)具有性质P(k)和Q(k),其中■(s)表示非负整数集的所有上密度不小于s的无限子集构成的集族.据此证明了:对任意正整数k,S为系统(X,f)的(■(s),■(t))-攀援集当且仅当S为系统(X,f~k)的(■(s),■(t))-攀援集,其中s,t是介于0,1之间的任意给定的实数. |
| 关 键 词： | Furstenberg族 攀援集 混沌 |
| 收稿时间： | 2009-03-16 |
| 修稿时间： | 2010-01-20 |
Some Remarks on (F1,F2)-Scrambled Sets |
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| Affiliation: | 1. School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University, Guangzhou 510006, P. R. China; 2. School of Mathematics, South China Normal University, Guangzhou 510631, P. R. China |
| Abstract: | This paper deals with the invariance (F1,F2)-scrambled set under iterations. For a positive integer k, the properties P(k) and Q(k) of Furstenberg families are introduced. It is shown that for any s∈[0,1], the Furstenberg family  has the properties P(k) and Q(k), where denotes the family of all infinite subsets of  whose upper density is not less than s. Furthermore, we prove that for any positive integer k, S is an -scrambled set of (X,f) if and only if S is an -scrambled set of (X,fk), where s,t∈[0,1]. |
| Keywords: | Furstenberg family scrambled set chaos |
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