| 巧裂项求数列的和妙放缩证明不等式——浅谈一类高考数列不等式问题的求解策略 |
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| 引用本文： | 杨仁宽.巧裂项求数列的和妙放缩证明不等式——浅谈一类高考数列不等式问题的求解策略[J].中学数学,2011(19). |
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| 作者姓名： | 杨仁宽 |
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| 作者单位： | 510900,广东省广州市从化中学 |
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| 摘 要： | 1 缘起在新课程人教A版数学选修2-2中,有这样的例题与习题:例题若数列{1/(3n-2)(3n+1)}的前n项和是Sn,计算S1,S2,S3,根据计算结果推测计算Sn的表达式并给出证明.习题 若数列{1/n(n+1)}的前n项和是Sn,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式并给出证明.由此引发出这样的问题:若等差数列{an}的各项均不为零,求数列{1/ana(n+1)}的前n项和.这类问题的求解,可以采用“裂项求和”法,由于裂项变形时能较好地考查数学技能技巧,而成为高考命题的重要切入点.尤其是与不等式相关联,更是成为高考命题的亮点!本文结合近年高考题或模拟题,例析这类问题求解的主要思路与策略.
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| 关 键 词： | 取值范围 不等式问题 通项公式 裂项 等差数列 证明 等比数列 恒成立 |
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