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| 关于五边形的两个基本不等式的证明 | |
| 引用本文： | 熊斌,田廷彦.关于五边形的两个基本不等式的证明[J].数学通报,1999(8). |
| 作者姓名： | 熊斌 田廷彦 |
| 作者单位： | 华东师范大学数学系!200062(熊斌)，上海科技出版社!200020(田廷彦) |
| 摘 要： | 设Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ是平面上任意五点，若记△ＥＡＢ、△ＡＢＣ、△ＢＣＤ、△ＣＤＥ和△ＤＥＡ的面积分别为α、β、γ、δ、ε，则五边形ＡＢＣＤＥ的面积Ａ（此处不要与点Ａ混淆）满足Ｍｏｂｉｕｓ－Ｇａｕｓｓ公式Ａ２－（α＋β＋γ＋δ＋ε）Ａ＋（αβ＋βγ＋γδ＋δε＋εα）＝０．①文［１］中提到①式，顺便以此证明ｍｉｎ｛α，β，γ，δ，ε｝≤２Ａ５＋５≤ｍａｘ｛α，β，γ，δ，ε｝．②最后，又提出如下猜想：５αβγδε≤２Ａ５＋５≤１５（α２＋β２＋γ２＋δ２＋ε２）；③③式显然是②的加强，证明自然更… |
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