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| 改进一个不等式的思考过程 | |
| 作者姓名： | 续铁权 |
| 作者单位： | 青岛教育学院,266071 |
| 摘 要： | 设ａｉ≥ 0 ,ｂｉ≥ 0 ,ａｉ+ｂｉ=1 ,ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ ,ｎ≥ 3 .记Ｓｎ =∑ｎｉ=1ｂｉａｉ+1 ,规定当ｉ>ｎ ,ａｉ =ａｉ-ｎ,当ｉ<1 ,ａｉ =ａｉ+ｎ.文 [1 ]证明了命题 1 Ｓｎ ≤ ｎ4ｓｉｎ2 πｎ图 1证法颇为巧妙 :如图1 ,Ａ1 Ａ2 …Ａｎ 是边长为 1的正ｎ边形 ,在ＡｉＡｉ+1 上取Ｂｉ,使ＡｉＢｉ =ａｉ,则ＢｉＡｉ+1=ｂｉ.显见 ∑ｎｉ=1Ｓ△ＢｉＡｉ+1 Ｂｉ+1 ≤ＳＡ1 Ａ2 …Ａｎ,也就是12 ｓｉｎ(ｎ- 2 )πｎ ∑ｎｉ=1ｂｉａｉ+1 ≤ ｎ2 · 14ｓｉｎ2 πｎ·ｓｉｎ2πｎ整理即得 (1 ) .在图 1中作正ｎ边形Ａ1 Ａ2 …Ａｎ 的对角线Ａ1 … |
| 关 键 词： | 不等式 数学 证明 解题方法 |
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