不等式研究成果集锦(8)

88.在△ABC中,当n=4,5,6时,有∑cosnA≥1+8(3.2-n-1)∏sinA2.(黄拔萃.1999,2)89.△ABC三边长分别为a、b、c,其对应中线分别为ma、mb、mc,则　　∑ama≥4∑ma∑a,当且仅当△ABC为正三角形时取等号.(尹华焱,褚小光.1999,2)90.在△ABC中,三条中线分别为ma、mb、mc,三条角平分线分别为ta、tb、tc,半周长为s,则3∑t2a.∑m2a≥s2∑mbmc.(褚小光.1999,2)注:这是杨学枝提出的猜想,褚小光予以证明.91.设H′为伪垂心,过H′的Cave线长分别为f1、f2、f3,AH′、BH′、CH′长分别为R1、R2、R3.对应的Cave线的剩余部分分别为r1、r2、r3,△ABC三边长为a、b、c,E′F′=a′,D′E′=b′,D′F′=c′,若△ABC为锐角三角形,则(i)∑a′k≥2-k∑ak(k≥1);(ii)∑Rk1≤(23)k∑fk1(0