数列易错题剖析

在数列的学习中,我们常常会遇到下面一些问题:例1:已知四个数成等比数列,其积为16,中间两个数的和为5,求这四个数.错解:设四个数依次为qa3,qa,aq,aq3;求得a4=16.即a2=4;故aq×aq=4aq aq=5解得aq=4aq=1或aq=1aq=4故所求四个数依次为16,4,1,41或41,1,4,16.错因剖析:在上面的解法中,所设的四个数组成公比为q2的等比数列,就限定了该数列的公比为正数,而所求的数列其公比可能为负数.正解:设公比为q,四个数依次为qa,a,aq,aq2,则有a4q2=16a aq=5即aa ×aaqq==5±4解得aaq==14或aaq==41或a=5 241aq=5-241或a=5-241aq=5 241故四个数依次为41,1,4,16或…