关于p—级数敛散性的又一证明

在级数的学习中，常常会用到户一级数：的敛散性来讨论一些级数的敛散性，一般教科书常是利用广义积分来判定p—级数的敛散性，本文主要介绍利用几何级数来判定P—级数的敛散性的一个方法。众所周知，几何级数（等比级数）当I引wtl时收敛，当卜后1时发散。为讨论产一级数的敛散性，需要下面的一个结论。命题设（。，）为递减的正项数列，那末级数2。，；与】Zn。。。。同敛散。证明设S，；和。，，；分别是级数2。。与2Zn。。。。的部分和，即如果也。，；收敛，则由（3）的第一个不等式可知｛A。｝单调增且有上界，从而AiZ’”a，。收…